Differential- und Integralrechnung Bd. 1. Hochschulbücher für Mathematik

Seitenzahl:

556

Gewicht:

943 g

Auflage:

14. unveränd. Auflage

Erschienen bei:

Harri Deutsch

Kurzbeschreibung

Der Band wendet sich an Studierende
und Lehrende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften an Fachhochschulen und Universitäten. Behandelt werden die Themen - Einführung. Die reellen Zahlen - Theorie der Grenzwerte - Funktionen einer Veränderlichen - Ableitungen und Differentiale - Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitungen - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Funktionaldeterminanten und ihre Anwendungen - Anwendungen der Differentialrechnung in der Geometrie - Erweiterung von Funktionen

Inhaltsverzeichnis

Aus dem Inhalt:
Einführung: Die reellen Zahlen
E.1. Der Bereich der rationalen Zahlen (15)
E.2. Einführung der irrationalen Zahlen, Ordnung des Bereichs der reellen Zahlen (20)
E.3. Die Rechenoperationen mit reellen Zahlen (30)
I. Theorie der Grenzwerte
I.1. Folgen und ihre Grenzwerte (43)
I.2. Sätze über Grenzwerte, die ihre rechnerische Bestimmung erleichtern (55)
I.3. Monotone Folgen (69)
I.4. Das Konvergenzprinzip. Teilfolgen. Partielle Grenzwerte (82)
II. Funktionen einer Veränderlichen
II.1. Der Funktionsbegriff (91)
II.2. Grenzwert einer Funktion (110)
II.3. Klassifikation unendlich kleiner und unendlich großer Größen (128)
II.4. Stetigkeit ( und Unstetigkeit) von Funktionen (137)
II.5. Eigenschaften der stetigen Funktionen (157)
III. Ableitungen und Differentiale
III.1. Die Ableitung und ihre Berechnung (172)
III.2. Das Differential (197)
III.3. Grundlegende Sätze der Differentialrechnung (208)
III.4. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung (215)
III.5. Die Taylorsche Fo rmel (229)
III.6. Interpolation (245)
IV. Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitungen
IV.1. Studium des Funktionsverlaufs (250)
IV.2. Konvexe (und konkave) Funktionen (275)
IV.3. Das Zeichen von Kurven (284)
IV.4. Auswertung unbestimmter Ausdrücke (294)
IV.5. Die angenäherte Lösung von Gleichungen (304)
V. Funktionen mehrerer Veränderlicher
V.1. Grundbegriffe (319)
V.2. Stetige Funktionen (338)
V.3. Ableitungen und Differentiale von Funktionen mehrerer Veränderlicher (349)
V.4. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung (373)
V.5. Extremwerte, Größte und kleinste Werte (386)
VI. Funktionaldeterminanten und ihre Anwendung
VI.1. Formale Eigenschaften der Funktionaldeterminanten (407)
VI.2. Implizite Funktionen (412)
VI.3. Einige Anwendungen der Theorie der impliziten Funktionen (430)
VI.4. Variablensubstitution (444)
VII. Anwendung der Differentialrechnung in der Geometrie
VII.1. Analytische Darstellung von Kurven und Flächen (462)
VII.2. Tangente und Tangentialebene (481)
VII.3. Berührung von Kurven (498)
VII.4. Die Länge einer ebenen Kurve (511)
VII.5. Die Krümmung einer ebenen Kurve (520)
Anhang. Das Problem der Erweiterung von Funktionen (537)
Namen- und Sachverzeichnis (548)

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Mehr über:  Differenzialrechnung, Gleichung / Integralgleichung, Funktion, Integralrechnung, Integration (mathematisch) / Integralrechnung, Konvergenz (Math.), Ableitung (Math.)

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