Beschreibung von: Elemente der Arithmetik und Algebra

Dieses Lehrbuch richtet sich an Lehramtsstudenten, welche sich auf den Mathematikunterricht in den Klassen 1 bis 10 vorbereiten, insbesondere also auch an künftige Lehrende in der Primarstufe.
Nach ausführlicher Behandlung der Teilbarkeitslehre und ihrer Anwendungen wird die Erweiterung des Bereichs der natürlichen Zahlen zum Bereich der rationalen Zahlen diskutiert. In diesem Zusammenhang werden die Grundbegriffe der Mathematik - Mengen, Relationen, Abbildungen, algebraische Strukturen - entwickelt und angewendet. Das Buch bietet zahlreiche Anwendungsbeispiele, Aufgaben und Lösungshinweise.

Inhaltsverzeichnis von: Elemente der Arithmetik und Algebra

Vorwort.- I Arithmetik.- I.1 Die Grundrechenarten. I.2 Teilbarkeit und Primzahlen. I.3 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches. I.4 Primfaktorzerlegung. I.5 Kongruenzen und Restklassen. I.6 Stellenwertsysteme. I.7 Dezimalbrüche. I.8 Quadratzahlen. I.9 Polygonalzahlen und Summenformeln. I.10 Ewiger Kalender. I.11 Magische Quadrate. I.12 Codierung und Verschlüsselung.- II Mengen, Relationen, Abbildungen.- II.1 Mengen. II.2 Die Potenzmenge einer Menge. II.3 Produktmengen. II.4 Relationen. II.5 Abbildungen. II.6 Verkettung von Abbildungen. II.7 Anzahlformeln für endliche Mengen. II.8 Binominalkoeffizienten. II.9 Abzählen von unendlichen Mengen.- III Algebraische Strukturen.- III.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften. III.2 Gruppen. III.3 Ringe. III.4 Körper. III.5 Vektorräume. III.6 Verbände.- IV Zahlbereichserweiterungen.- IV.1 Die ganzen Zahlen. IV.2 Die Bruchzahlen. IV.3 Bruchdarstellungen. IV.4 Die rationalen Zahlen. IV.5 Folgen rationaler Zahlen. IV.6 Die reellen Zahlen. IV.7 Die komplexen Zahlen. IV.8 Wurzeln und algebraische Gleichungen. IV.9 Ein Axiomensystem für die Arithmetik.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis

Kurzbeschreibung von: Elemente der Arithmetik und Algebra

Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengängen. Es vermittelt die Grundlagen der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Algebra sowie interessante Vertiefungen dieser Gebiete.
Die vorliegende 5. Auflage trägt den jüngsten Umstrukturierungen in den Ausbildungsgängen für Lehrämter Rechnung und berücksichtigt die Erfahrungen aus dem langjährigen Einsatz des Buchs in der Lehre. Die Behandlung algebraischer Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper) wurde wesentlich umfangreicher gestaltet, ferner wurde nach Einführung der komplexen Zahlen ein Abschnitt über Wurzeln, algebraische Gleichungen und Körpererweiterungen hinzugefügt, wobei die Grundideen der Galois-Theorie sichtbar werden.
In etwa 390 Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingeübt, vertieft und auch weitergeführt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Lösungswege oder Lösungshinweise angegeben.